স্বর্ণশিক্ষা

 The basic concept of mathematics (গণিতের প্রাথমিক ধারণা) :
----------------------------------------------------------------------------------------------

 ১. প্রশ্ন : গণিতের আদি ভূমি কোথায়?
 উত্তর : মিশর, ভারতবর্ষ, ব্যাবিলন।
 ২. প্রশ্ন : ‘০’ সংখ্যাটির জনক কে?
 উত্তর : আর্যভট্ট।
 ৩. প্রশ্ন : ‘০’ সংখ্যাটির উৎপত্তি কোথায়?
 উত্তর : ভারতীয় উপমহাদেশে।
 ৪. প্রশ্ন : আর্যভট্ট কে ছিলেন?
 উত্তর : পাটিগণিতের জনক।
 ৫. প্রশ্ন : বীজগণিতের জনক কে?
 উত্তর : মুহম্মদ ইবনে মুসা আল খাওয়ারিজমী।
 ৬. প্রশ্ন : জ্যামিতির জনক কে?
 উত্তর : ইউক্লিড।
 ৭. প্রশ্ন : ইউক্লিডের বইটির নাম কী?
 উত্তর : The elements.
 ৮. প্রশ্ন : The elements বইটি কত খণ্ডে রচিত?
 উত্তর : ১৩ খণ্ডে।
 ৯. প্রশ্ন : বলবিদ্যার জনক কে?
 উত্তর : নিউটন।

 ১০. প্রশ্ন : সেটতত্ত্বের জনক কে?
 উত্তর : ফিলিপ ক্যান্টর।
 ১১. প্রশ্ন : গণিতে লগারিদমের জনক কে?
 উত্তর : জন নেপিয়ার।
 ১২. প্রশ্ন : অঙ্ক কত প্রকার?
 উত্তর : দুই প্রকার।
 ১৩. প্রশ্ন : অঙ্ক কী কী?
 উত্তর : সার্থক অঙ্ক এবং সাহায্যকারী অঙ্ক।
 ১৪. প্রশ্ন : সার্থক অঙ্ক কোনগুলো?
 উত্তর : ১ থেকে ৯ পর্যন্ত।
 ১৫. প্রশ্ন : সাহায্যকারী অঙ্ক কোনটি?
 উত্তর : ০ (শূন্য)।

 ১৬. প্রশ্ন : সার্থক অঙ্কের ধারণা দেন কারা?
 উত্তর : আরবীয়রা
 ১৭. প্রশ্ন : আরবীয় বলতে কাদের বোঝানো হয়েছে?
 উত্তর : মিশর, ব্যাবিলন।
 ১৮. প্রশ্ন : মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল কেমন?
 উত্তর : সর্বদা অমূলদ সংখ্যা।
 ১৯. প্রশ্ন : ১-১০০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা পাওয়া যায়?
 উত্তর : ২৫টি।
 ২০. প্রশ্ন: মৌলিক সংখ্যাগুলো কোথায় কয়টি পাওয়া যায়?
 উত্তর: ০-১০ পর্যন্ত ৪টি, ১১-২০ পর্যন্ত ৪টি, ২১-৩০ পর্যন্ত ২টি, ৩১-৪০ পর্যন্ত ২টি, ৪১-৫০ পর্যন্ত ৩টি, ৫১-৬০ পর্যন্ত ২টি, ৬১-৭০ পর্যন্ত ২টি, ৭১-৮০ পর্যন্ত ৩টি, ৮১-৯০ পর্যন্ত ২টি, ৯১-১০০ পর্যন্ত ১টি।

গুননীয়ক, গুনিতক, লসাগু ও গসাগুর উপর আলোচনা যা পরিক্ষার্থীদের জন্য খুব কাজে লাগবেঃ

গুননীয়ক ও গুণিতক,মৌলিক ও যৌগিক সংখ্যা, লসাগু-গসাগু

..............................
[ যে ব্যাসিক না জানার কারণে অঙ্কের সমাধানে হিমসিম খেতে হয় ]

গুননীয়ক ও গুণিতক নির্ণয় (Factor And Multiple)

""""""""""""""""""""""""""""""
● #গুননীয়ক :- একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে প্রথম সংখ্যাকে 2য় সংখ্যাটির গুণিতক। 2য় সংখ্যাটিকে 1ম সংখ্যাটির গুননীয়ক বলে।
→ কোন সংখ্যার গুননীয়ক হচ্ছে ঐ সকল সংখ্যা যে সংখ্যা দিয়ে প্রদত্ত সংখ্যাটিকে নিঃশেষে ভাগ করা যায় তাকে গুননীয়ক বলে।
→ একটি সংখ্যাকে অন্য একটি সংখ্যার গুননীয়ক বলা যাবে যখন, 1ম সংখ্যাটি দিয়ে 2য় সংখ্যাটিকে ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য 0 হয়।
#যেমন:-
5 দ্বারা 10 কে নিঃশেষে বিভাজ্য। এখানে 5 হল 10 এর গুননীয়ক এবং 10 হল 5 এর গুণিতক।
• 1 যে কোন সংখ্যারই একটি গুননীয়ক।
• 18 এর গুননীয়ক = [18 = 2 × 3 × 3]
• 24 " " " " = [24 = 2×2× 2×3]
● #মৌলিক_গুননীয়ক :-
কোন সংখ্যার গুননীয়ক যদি মৌলিক সংখ্যা হয় তবে সেই গুননীয়ক কে সংখ্যাটির মৌলিক গুননীয়ক বলে।
যেমনঃ 30 এর গুননীয়ক [30 = 2×3×5]
● #গুণিতক :-
কোন একটি সংখ্যা দ্বারা যতগুলো সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করা যায় তাদেরকে ঐ সংখ্যার গুণিতক বলে।
যেমন 4 এর গুণিতক →
4×1=4, 4×2=8, 4×3=12,
সুতরাং 4 এর গুণিতক 4 , 8 , 12.
• এভাবেই যতো খুশি গুণিতক বের করা যায়। কোন সংখ্যার গুননীয়ক সমীম সংখ্যক হলে গুণিতক অসীম সংখ্যক।

যৌগিক ও মৌলিক সংখ্যা (Prime number Composite Number) 

#মৌলিক_সংখ্যা:-
যে সংখ্যা 1 এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া কোন অন্য কোন গুননীয়ক থাকে না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
#অথবা যে সংখ্যা কে 1 এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া নিঃশেষ ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
যেমন :- 2,3,5,7,13..........ইত্যাদি।
#যৌগিক_সংখ্যা:-
যে সংখ্যা 1 এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া একাধিক গুননীয়ক থাকে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।
যেমনঃ
10 একটি যৌগিক সংখ্যা কারন 2,5 তার গুননীয়ক।
গনিতের ব্যাসিক।

L.C.M And HCF (ল.সা.গু ও গ.সা.গু)

"""""""""""""""""""""""""""'
● ল.সা.গু (LCM):-
লসাগু = লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক।
LCM = Least Common Multiple.
→ দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুনিতকের মধ্যে ক্ষুদ্রতম গুণিতক কে তাদের লগিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা লসাগু বলে।
•• লঘিষ্ঠ শব্দের অর্থ = ক্ষুদ্রতম বা ছোট।
#মৌলিক_উৎপাদকের_সাহায্যে_গসাগু।
মনে করি 24 , 30, 36; এর লসাগু নির্ণয়:-
24 = 2 × 2 × 2 × 3
30 = 2 × 3 × 5
36 = 2 × 2 × 3 × 3
উপরোক্ত রাশি তিনটির মধ্যে 2 আছে সর্বাধিক 3 বার, 3 আছে 2 বার , 5 আছে 1 বার। সুতরাং 2 কে 3 বার , 3 কে 2 বার এবং 5 কে 1 বার নিয়ে গুন করলে লসাগু পাওয়া যাবে।
সুতরাং নির্ণয়:-
লসাগু = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360.
•• লসাগুর ক্ষেত্রে কমপক্ষে যেন 2টি সংখ্যা ভাগ করা যায়।
•• সংক্ষিপ্ত প্রক্রিয়ায় সবার নিচের সারির সংখ্যাগুলো ও ভাজক গুলোর ধারাবাহিক গুণফলই ল.সা.গু।
#গ_সা_গু_H_C_F...
গ.সা.গু = গরিষ্ঠ সাধারণ গুননীয়ক
HCF = Highest Common Factor.
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সবচেয়ে বড় সাধারণ গুননীয়ক কে গরিষ্ঠ সাধারণ গুননীয়ক বলে।
#মৌলিক_উৎপাদকের_সাহায্যে_গসাগু
মনে করে 42 ; 28 এর গসাগু নির্ণয় করতে হবে।
42 = 2 × 3 × 7
28 = 2 × 3 × 7
যে মৌলিক উৎপাদক টি উভয় রাশির মধ্যে আছে ( common নিয়ে) তাদের নিয়ে গুন করে গসাগু নির্ণয় করতে হয়।
#ইউক্লিডীয়_প্রক্রিয়ায় গ.সা.গু.
মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ না করে ও দুই বা ততোধিক সংখ্যার গসাগু নির্ণয় করা যায়।এ প্রক্রিয়া মূলত ভাগ প্রক্রিয়ার মত।
মনেকরি 144 ও 630 এর গসাগু নির্ণয় করতে হবে।
144| 630|4
576
--------------
54| 144 |2
108
-----------
36|54|1
36
------------
18| 36| 2
36
---------
0
নির্ণয় গসাগু 18. (Ans 18)
#________সূত্রসমূহ
● দুটি সংখ্যার গুণফল = লগাসু× গসাগু।
দুটি সংখ্যার গুণফল
● ল.সা.গু = ---------------------------------
গ.সা.গু
দুটি সংখ্যার গুণফল
● গ.সা.গু = -------------------------------
ল.সা.গু
ল.সা.গু × গ.সা.গু
● অপর সংখ্যা = -----------------------------
একটি সংখ্যা
● ল.সা.গু = অনুপাতদ্বয়ের গুণফল × গ.সা.গু.

পাশফেল বিষয়ে অঙ্কের ২টি নিয়ম :

#সূত্র‬ -১: উভয় বিষয়ে ফেলের হার উল্লেখ থাকলে উভয় বিষয়ে পাশের হার নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
.
‪#শর্ট‬_টেকনিকঃ
উভয় বিষয়ে পাশের হার=১০০-(১ম বিষয়ে ফেলের হার + ২য় বিষয়ে ফেলের হার - উভয় বিষয়ে ফেলের হার)

‪#উদাহরনঃ‬
কোন পরীক্ষায় ২০% পরীক্ষার্থী গনিতে, ৩০% পরীক্ষার্থী ইংরেজীতে ফেল করলো। উভয় বিষয়ে ১৩% পরীক্ষার্থী ফেল করলে শতকরা কত জন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করলো?

‪#সমাধানঃ‬
উভয় বিষয়ে পাশের হার(?) = ১০০ - [১ম বিষয়ে ফেলের হার(২০) + ২য় বিষয়ে ফেলের হার(৩০) - উভয় বিষয়ে ফেলের হার(১৩)]
= ১০০ - (২০+৩০-১৩)
= ৬৩%(উঃ)

==================================

#সূত্র_২ : উভয় বিষয়ে পাশের হার উল্লেখ থাকলে উভয় বিষয়ে ফেলের হার নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-

#শর্ট-টেকনিকঃ
ফেলের হার=১০০-(১ম বিষয়ে পাশের হার + ২য় বিষয়ে পাশের হার - উভয় বিষয়ে পাশের হার)
(১ম টির উল্টো নিয়ম)

#উদাহরনঃ
কোন পরীক্ষায় ২০০ জনের মধ্যে ৭০% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৬০% ছাত্র অংকে পাশ করে করে। এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাশ করে। তবে উভয় বিষয়ে কত জন ফেল করলো? (সঞ্চয় অধিদপ্তর,সঃ পরিচালক,
পরীক্ষা-২০০৬)

#সমাধানঃ
উভয় বিষয়ে ফেলের হার(?) = ১০০ - [১ম বিষয়ে পাশের হার (৭০) + ২য় বিষয়ে পাশের হার(৬০) - উভয় বিষয়ে পাশের হার(৪০)]
= ১০০ - (৭০+৬০-৪০)
= ১০%
এখন,
২০০x১০%
=২০জন।(উঃ)